USAJMO 2013 Câu hỏi 4

Gọi $f(n)$ là số cách viết $n$ thành tổng các lũy thừa của $2$, có xét thứ tự số hạng. Ví dụ $f(4)=6$, ứng với $4$, $2+2$, $2+1+1$, $1+2+1$, $1+1+2$, $1+1+1+1$. Tìm số nhỏ nhất $n>2013$ sao cho $f(n)$ lẻ.

Tác giả đề bài: Kiran Kedlaya (theo ghi nhận trong nguồn).