USAJMO 2013 Câu hỏi 2

Mỗi ô của bảng $m\times n$ được điền một số nguyên không âm. Hai ô kề nhau nếu có chung một cạnh. Cách điền gọi là khu vườn nếu (i) hai số ở hai ô kề nhau chênh lệch $0$ hoặc $1$, và (ii) một số không lớn hơn tất cả các số ở ô kề phải bằng $0$. Tính số khu vườn theo $m,n$.

Tác giả đề bài: Sungyoon Kim (theo ghi nhận trong nguồn).