USAJMO 2012 Câu hỏi 5

Với hai số nguyên dương phân biệt $a,b\lt 2012$, gọi $f(a,b)$ là số các số nguyên $1\le k\lt 2012$ sao cho số dư của $ak$ khi chia cho 2012 lớn hơn số dư của $bk$. Tìm giá trị nhỏ nhất $S$ trên tất cả các cặp $(a,b)$ như vậy.

Tác giả đề bài: Warut Suksompong (theo ghi nhận trong nguồn).