USAJMO 2012 Câu hỏi 4

Cho số vô tỉ $0\lt \alpha\lt 1$. Trên đường tròn có chu vi 1, chọn $P_1$; với $2\le k\le n$ ($n\ge3$), lấy $P_k$ bằng cách đi ngược chiều kim đồng hồ từ $P_{k-1}$ một cung dài $\alpha$. Nếu $P_a,P_b$ là hai điểm kề sát $P_n$ ở hai phía trong $n$ điểm đã chọn, chứng minh $a+b\le n$.

Tác giả đề bài: Sam Vandervelde (theo ghi nhận trong nguồn).