USAJMO 2011 Câu hỏi 4

Một từ là một dãy hữu hạn các chữ cái; từ đối xứng là từ đọc xuôi và đọc ngược giống nhau. Đặt $W_0=a$, $W_1=b$, $W_n=W_{n-2}W_{n-1}$ với $n\ge2$, trong đó viết cạnh nhau nghĩa là nối từ. Chứng minh $W_1W_2\cdots W_n$ là từ đối xứng với mọi $n\ge1$.

Tác giả đề bài: Gabriel Carroll (theo ghi nhận trong nguồn).