Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

USAMO 2026 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 2

USAMO · USAMO 2026 — Ngày 1 và Ngày 2

Câu hỏi 2

Annie bắt đầu với một hàng số nguyên dương, mỗi số là lũy thừa của $2$. Mỗi lượt, cô xóa hai số đứng cạnh nhau và thay bằng một lũy thừa của $2$ lớn hơn cả hai số đã xóa. Cô tiếp tục đến khi chỉ còn một số. Annie thắng nếu số cuối nhỏ hơn $4$ lần tổng các số ban đầu. Có phải Annie luôn có thể thắng, bất kể hàng số ban đầu?

Tác giả đề bài: Andrew Dittmer.

Bài tự luận chấm thủ công; 1 điểm biên tập, không phải thang điểm chính thức. Các trường đáp án tự động được để trống có chủ ý.