Câu hỏi 3
Alice, kiến trúc sư, và Bob, thợ xây, chơi trò chơi sau. Alice chọn hai điểm $P,Q$ và tập con $\mathcal S$ của mặt phẳng rồi công bố cho Bob. Bob đánh dấu vô hạn điểm làm thành phố, sao cho khoảng cách giữa hai thành phố bất kỳ lớn hơn $1$, và không có ba thành phố thẳng hàng. Hai thành phố $A,B$ được nối bằng đoạn đường $AB$ khi và chỉ khi: với mọi thành phố $C$ khác $A,B$, tồn tại $R\in\mathcal S$ sao cho tam giác $PQR$ đồng dạng thuận với $ABC$ hoặc $BAC$. Alice thắng nếu mọi cặp thành phố có thể đi tới nhau qua hữu hạn đoạn đường và không có hai đường cắt nhau ở bên trong. Nếu không, Bob thắng. Xác định và chứng minh ai có chiến lược thắng.
Tác giả đề bài: Carl Schildkraut.
Bài tự luận chấm thủ công; 1 điểm biên tập, không phải thang điểm chính thức. Các trường đáp án tự động được để trống có chủ ý.
Tác giả đề bài: Carl Schildkraut.
Bài tự luận chấm thủ công; 1 điểm biên tập, không phải thang điểm chính thức. Các trường đáp án tự động được để trống có chủ ý.