Câu hỏi 6
Cho số nguyên $n>2$ và $\ell\in\{1,\ldots,n\}$. Một họ $A_1,\ldots,A_k$ gồm các tập con không nhất thiết phân biệt của $[n]=\{1,\ldots,n\}$ gọi là lớn mức $\ell$ nếu $|A_i|\ge\ell$ với mọi $i$. Tìm số thực lớn nhất $c$, theo $n,\ell$, sao cho với mọi số nguyên dương $k$, mọi $x_1,\ldots,x_k\ge0$ và mọi họ lớn mức $\ell$,
$$\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^k x_ix_j\frac{|A_i\cap A_j|^2}{|A_i||A_j|}\ge c\left(\sum_{i=1}^k x_i\right)^2.$$
Tác giả đề bài: Titu Andreescu, Gabriel Dospinescu. Một điểm biên tập không chính thức; chấm tự luận thủ công.
$$\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^k x_ix_j\frac{|A_i\cap A_j|^2}{|A_i||A_j|}\ge c\left(\sum_{i=1}^k x_i\right)^2.$$
Tác giả đề bài: Titu Andreescu, Gabriel Dospinescu. Một điểm biên tập không chính thức; chấm tự luận thủ công.