Câu hỏi 6
Cho lục giác lồi $ABCDEF$ có $AB\parallel DE$, $BC\parallel EF$, $CD\parallel FA$ và
$$AB\cdot DE=BC\cdot EF=CD\cdot FA.$$
Gọi $X,Y,Z$ là trung điểm $AD,BE,CF$. Chứng minh tâm ngoại tiếp của $ACE$, tâm ngoại tiếp của $BDF$ và trực tâm của $XYZ$ thẳng hàng. Giữ nguyên phạm vi đề gốc; xem cảnh báo suy biến rõ ràng trong lời giải.
Tác giả đề bài: Ankan Bhattacharya. Ghi chú lời giải bên thứ ba của Evan Chen: https://aops.com/community/p21498548; video trong nguồn https://youtu.be/9WNgDETHOlI?t=2930. Một điểm là quy ước biên tập không chính thức; chỉ chấm tự luận thủ công.
$$AB\cdot DE=BC\cdot EF=CD\cdot FA.$$
Gọi $X,Y,Z$ là trung điểm $AD,BE,CF$. Chứng minh tâm ngoại tiếp của $ACE$, tâm ngoại tiếp của $BDF$ và trực tâm của $XYZ$ thẳng hàng. Giữ nguyên phạm vi đề gốc; xem cảnh báo suy biến rõ ràng trong lời giải.
Tác giả đề bài: Ankan Bhattacharya. Ghi chú lời giải bên thứ ba của Evan Chen: https://aops.com/community/p21498548; video trong nguồn https://youtu.be/9WNgDETHOlI?t=2930. Một điểm là quy ước biên tập không chính thức; chỉ chấm tự luận thủ công.