Câu hỏi 5
Cho $n\ge4$. Tìm mọi nghiệm thực dương của hệ tuần hoàn $2n$ phương trình dưới đây, chỉ số tính modulo $2n$:
$$\begin{aligned}a_1&=\frac1{a_{2n}}+\frac1{a_2},&a_2&=a_1+a_3,\\ a_3&=\frac1{a_2}+\frac1{a_4},&a_4&=a_3+a_5,\\ a_5&=\frac1{a_4}+\frac1{a_6},&a_6&=a_5+a_7,\\ &\vdots&&\vdots\\ a_{2n-1}&=\frac1{a_{2n-2}}+\frac1{a_{2n}},&a_{2n}&=a_{2n-1}+a_1.\end{aligned}$$
Tác giả đề bài: Mohsen Jamaali. Ghi chú lời giải bên thứ ba của Evan Chen: https://aops.com/community/p21498967; video trong nguồn https://youtu.be/9WNgDETHOlI?t=1700. Một điểm là quy ước biên tập không chính thức; chỉ chấm tự luận thủ công.
$$\begin{aligned}a_1&=\frac1{a_{2n}}+\frac1{a_2},&a_2&=a_1+a_3,\\ a_3&=\frac1{a_2}+\frac1{a_4},&a_4&=a_3+a_5,\\ a_5&=\frac1{a_4}+\frac1{a_6},&a_6&=a_5+a_7,\\ &\vdots&&\vdots\\ a_{2n-1}&=\frac1{a_{2n-2}}+\frac1{a_{2n}},&a_{2n}&=a_{2n-1}+a_1.\end{aligned}$$
Tác giả đề bài: Mohsen Jamaali. Ghi chú lời giải bên thứ ba của Evan Chen: https://aops.com/community/p21498967; video trong nguồn https://youtu.be/9WNgDETHOlI?t=1700. Một điểm là quy ước biên tập không chính thức; chỉ chấm tự luận thủ công.