USAMO 2016 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 6

Cho các số nguyên $n\ge k\ge2$. Phù thủy có $2n$ lá bài, mỗi nhãn $1,\ldots,n$ xuất hiện hai lần, úp thành hàng theo thứ tự chưa biết. Mỗi lượt bạn chọn đúng $k$ lá, phù thủy lật chúng. Nếu có hai nhãn trùng nhau, bạn thắng và trò chơi kết thúc. Nếu không, bạn phải nhìn đi chỗ khác; phù thủy hoán vị tùy ý $k$ lá vừa chọn rồi úp lại. Gọi trò chơi thắng được nếu có số nguyên dương $m$ và một chiến thuật chắc chắn thắng trong không quá $m$ lượt, bất kể phản ứng của phù thủy. Tìm các cặp $(n,k)$ để trò chơi thắng được.

Tác giả đề bài: Gabriel Carroll (theo Evan Chen).