USAMO 2016 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 5

Ngũ giác đều cạnh $AMNPQ$ nội tiếp tam giác $ABC$ sao cho $M\in AB$, $Q\in AC$, $N,P\in BC$. Gọi $S$ là giao điểm hai đường $MN,PQ$, và $\ell$ là phân giác của $\angle MSQ$. Chứng minh $OI$ song song $\ell$, với $O,I$ lần lượt là tâm ngoại tiếp và tâm nội tiếp tam giác $ABC$.

Tác giả đề bài: Ivan Borsenco (theo Evan Chen).