USAMO 2016 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 3

Cho tam giác nhọn $ABC$. Gọi $I_B,I_C,O$ lần lượt là tâm bàng tiếp đối diện $B$, tâm bàng tiếp đối diện $C$ và tâm ngoại tiếp. Lấy $E,Y\in AC$ sao cho $BE\perp AC$ và $BY$ là phân giác $\angle ABC$. Tương tự lấy $F,Z\in AB$ sao cho $CF\perp AB$ và $CZ$ là phân giác $\angle ACB$. Hai đường $I_BF$ và $I_CE$ gặp nhau tại $P$. Chứng minh $PO\perp YZ$.

Tác giả đề bài: Evan Chen, Telv Cohl (theo Evan Chen).