USAMO 2016 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 2

Chứng minh với mọi số nguyên dương $k$, biểu thức $$(k^2)!\prod_{j=0}^{k-1}\frac{j!}{(j+k)!}$$ là một số nguyên.

Tác giả đề bài: Kiran Kedlaya (theo Evan Chen).