USAMO 2014 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 6

Chứng minh tồn tại hằng số $c>0$ sao cho nếu các số nguyên dương $a,b,n$ thỏa $\gcd(a+i,b+j)>1$ với mọi $i,j\in\{0,1,\ldots,n\}$ thì
$$\min\{a,b\}>(cn)^{n/2}.$$

Tác giả đề bài: Gabriel Dospinescu (theo tài liệu được cung cấp).