USAMO 2014 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 5

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$. Gọi $P$ là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp $AHC$ với phân giác trong của $\angle BAC$. Gọi $X$ là tâm ngoại tiếp $APB$ và $Y$ là trực tâm $APC$. Chứng minh $XY$ bằng bán kính ngoại tiếp $ABC$.

Tác giả đề bài: Titu Andreescu, Cosmin Pohoata (theo tài liệu được cung cấp).