USAMO 2014 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 4

Trên lưới lục giác đều vô hạn ban đầu trống, hai người $A,B$ luân phiên, $A$ đi trước. Mỗi lượt $A$ đặt quân vào hai ô trống kề nhau; mỗi lượt $B$ bỏ một quân bất kỳ. $A$ thắng ngay khi có $k$ ô liên tiếp trên một đường thẳng đều có quân. Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất mà $A$ không thể buộc thắng sau hữu hạn lượt, hoặc chứng minh không có giá trị nhỏ nhất ấy.

Tác giả đề bài: Palmer Mebane (theo tài liệu được cung cấp).