USAMO 2014 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 3

Chứng minh tồn tại tập điểm vô hạn $\{P_n:n\in\mathbb Z\}$ trong mặt phẳng sao cho với ba số nguyên phân biệt bất kỳ $a,b,c$, các điểm $P_a,P_b,P_c$ thẳng hàng khi và chỉ khi $a+b+c=2014$.

Tác giả đề bài: Sam Vandervelde (theo tài liệu được cung cấp).