USAMO 2013 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 5

Cho hai số nguyên dương $m,n$. Chứng minh tồn tại số nguyên dương $c$ sao cho $cm$ và $cn$ có cùng các chữ số thập phân khác không.

Tác giả đề bài: Richard Stong (theo tài liệu được cung cấp).