USAMO 2013 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 1

Trong tam giác $ABC$, các điểm $P,Q,R$ lần lượt nằm trên $BC,CA,AB$. Gọi $\omega_A,\omega_B,\omega_C$ là các đường tròn ngoại tiếp $AQR,BRP,CPQ$. Đoạn $AP$ cắt lại các đường tròn này lần lượt tại $X,Y,Z$. Chứng minh $YX/XZ=BP/PC$.

Tác giả đề bài: Zuming Feng (theo tài liệu được cung cấp).