USAMO 2012 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 5

Cho $P$ là một điểm trong mặt phẳng tam giác $ABC$ và $\gamma$ là đường thẳng qua $P$. Gọi $A',B',C'$ lần lượt là giao điểm của ảnh đối xứng các đường $PA,PB,PC$ qua $\gamma$ với các đường $BC,CA,AB$. Chứng minh $A',B',C'$ thẳng hàng.