USAMO 2012 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 4

Tìm mọi hàm $f:\mathbb N\to\mathbb N$, với $\mathbb N=\{1,2,\ldots\}$, sao cho $f(n!)=f(n)!$ với mọi $n\ge1$ và $m-n$ là ước của $f(m)-f(n)$ với mọi số nguyên dương phân biệt $m,n$.