USAMO 2012 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 3

Tìm những số nguyên $n\gt 1$ sao cho tồn tại dãy vô hạn các số nguyên khác $0$, $a_1,a_2,\ldots$, thỏa mãn $a_k+2a_{2k}+\cdots+na_{nk}=0$ với mọi số nguyên dương $k$.