USAMO 2012 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 2

Một đường tròn được chia thành các cung bằng nhau bởi $432$ điểm. Tô bốn màu sao cho mỗi màu đỏ, lục, lam, vàng có đúng $108$ điểm. Chứng minh có thể chọn ba điểm mỗi màu để bốn tam giác đơn sắc tương ứng bằng nhau.