USAMO 2011 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 4

Xét khẳng định: với mỗi số nguyên $n\ge2$, số dư khi chia $2^{2^n}$ cho $2^n-1$ là một lũy thừa của $4$. Hãy chứng minh khẳng định hoặc đưa ra phản ví dụ kèm chứng minh.