USAMO 2011 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 1

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2\le4$. Chứng minh

\[\frac{ab+1}{(a+b)^2}+\frac{bc+1}{(b+c)^2}+\frac{ca+1}{(c+a)^2}\ge3.\]