USAMO 2010 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 4

Cho tam giác $ABC$ có $\angle A=90^\circ$. Các điểm $D,E$ lần lượt nằm trên các cạnh $AC,AB$ sao cho $\angle ABD=\angle DBC$ và $\angle ACE=\angle ECB$. Hai đoạn $BD,CE$ cắt nhau tại $I$. Hãy xác định liệu cả sáu đoạn $AB,AC,BI,ID,CI,IE$ có thể đồng thời có độ dài nguyên hay không.

Tác giả đề bài: Zuming Feng (theo ghi nhận trong tài liệu lời giải bên thứ ba).