USAMO 2010 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 3

Các số thực dương $a_1,a_2,\ldots,a_{2010}$ thỏa $a_i a_j\le i+j$ với mọi $1\le i\lt j\le2010$. Hãy xác định và chứng minh giá trị lớn nhất của tích $a_1a_2\cdots a_{2010}$.

Tác giả đề bài: Gabriel Carroll (theo ghi nhận trong tài liệu lời giải bên thứ ba).