USAMO 2008 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 6

Tại một hội nghị toán học, mỗi cặp người tham dự hoặc là bạn hoặc là người lạ. Vào bữa ăn, mỗi người ăn ở một trong hai phòng lớn. Mỗi người yêu cầu trong cùng phòng có một số chẵn bạn của mình. Chứng minh rằng số cách chia những người tham dự vào hai phòng là một lũy thừa của hai, tức có dạng $2^k$ với số nguyên dương $k$.

Tác giả đề bài: Sam Vandervelde; thảo luận trong nguồn: https://aops.com/community/p1116182