USAMO 2008 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 5

Trên bảng có ba số thực không âm $r_1,r_2,r_3$. Biết rằng tồn tại các số nguyên $a_1,a_2,a_3$, không đồng thời bằng không, sao cho $a_1r_1+a_2r_2+a_3r_3=0$. Ta được phép chọn hai số $x\le y$ trên bảng, xóa $y$ và thay bằng $y-x$. Chứng minh rằng sau hữu hạn phép toán có thể thu được ít nhất một số $0$ trên bảng.

Tác giả đề bài: Kiran Kedlaya; thảo luận trong nguồn: https://aops.com/community/p1116189