Câu hỏi 3
Cho số nguyên dương $n$. Gọi $S_n$ là tập các điểm nguyên $(x,y)$ thỏa
$$|x|+\left|y+\frac12\right|<n.$$
Một đường đi là dãy các điểm phân biệt $(x_1,y_1),\ldots,(x_\ell,y_\ell)$ trong $S_n$ sao cho khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp bằng $1$. Chứng minh rằng không thể chia các điểm của $S_n$ thành ít hơn $n$ đường đi.
Tác giả đề bài: Gabriel Carroll; thảo luận trong nguồn: https://aops.com/community/p1116367
$$|x|+\left|y+\frac12\right|<n.$$
Một đường đi là dãy các điểm phân biệt $(x_1,y_1),\ldots,(x_\ell,y_\ell)$ trong $S_n$ sao cho khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp bằng $1$. Chứng minh rằng không thể chia các điểm của $S_n$ thành ít hơn $n$ đường đi.
Tác giả đề bài: Gabriel Carroll; thảo luận trong nguồn: https://aops.com/community/p1116367