Câu hỏi 13
Đặt chuỗi các số hữu tỷ $x_1,$ $x_2,$ $\ldots$ được xác định sao cho $x_1 = \frac{25}{11}$ và $$
x_{k+1} = \frac{1}{3}\left(x_k + \frac{1}{x_k} - 1\right)
$$ cho tất cả $k \ge 1.$ Sau đó $x_{2025}$ có thể được biểu thị dưới dạng $\frac{m}{n}$ cho các số nguyên dương tương đối nguyên tố $m$ và $n.$ Tìm số dư khi $m + n$ được chia cho $1000.$
x_{k+1} = \frac{1}{3}\left(x_k + \frac{1}{x_k} - 1\right)
$$ cho tất cả $k \ge 1.$ Sau đó $x_{2025}$ có thể được biểu thị dưới dạng $\frac{m}{n}$ cho các số nguyên dương tương đối nguyên tố $m$ và $n.$ Tìm số dư khi $m + n$ được chia cho $1000.$