Câu hỏi 12
Cho $A_1A_2 \ldots A_{11}$ là một đa giác đơn không lồi có cạnh $11$ với các tính chất sau:
• Với mọi số nguyên $2 \le i \le 10,$ thì diện tích của $\triangle A_iA_1A_{i+1}$ là $1.$
• Với mọi số nguyên $2 \le i \le 10,$ $\cos(\angle A_iA_1A_{i+1}) = \frac{12}{13}.$
• chu vi của $11$-gon $A_1A_2 \ldots A_{11}$ bằng $20.$
Khi đó $A_1A_2 + A_1A_{11}$ có thể được biểu thị dưới dạng $\frac{m\sqrt{n} - p}{q}$ trong đó $m,$ $n,$ $p,$ và $q$ là các số nguyên dương, $n$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào và không có số nguyên tố nào chia hết tất cả $m,$ $p,$ và $q.$ Tìm $m + n + p + q.$
• Với mọi số nguyên $2 \le i \le 10,$ thì diện tích của $\triangle A_iA_1A_{i+1}$ là $1.$
• Với mọi số nguyên $2 \le i \le 10,$ $\cos(\angle A_iA_1A_{i+1}) = \frac{12}{13}.$
• chu vi của $11$-gon $A_1A_2 \ldots A_{11}$ bằng $20.$
Khi đó $A_1A_2 + A_1A_{11}$ có thể được biểu thị dưới dạng $\frac{m\sqrt{n} - p}{q}$ trong đó $m,$ $n,$ $p,$ và $q$ là các số nguyên dương, $n$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào và không có số nguyên tố nào chia hết tất cả $m,$ $p,$ và $q.$ Tìm $m + n + p + q.$