USAMO 2004 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 4

Alice và Bob chơi trên bảng ô vuông $6\times6$. Mỗi lượt, người chơi chọn một số hữu tỉ chưa xuất hiện trên bảng và viết vào một ô trống. Alice đi trước, rồi hai người luân phiên. Khi bảng đầy, trong mỗi hàng, ô chứa số lớn nhất được tô đen. Alice thắng nếu có thể vẽ một đường từ mép trên xuống mép dưới của bảng mà luôn nằm trong các ô đen; nếu không thì Bob thắng. Nếu hai ô chung một đỉnh, đường được phép đi từ ô này sang ô kia mà vẫn nằm trong hai ô. Hãy tìm và chứng minh một chiến lược thắng cho một trong hai người.

Tác giả đề bài: Melanie Wood (theo nguồn được cung cấp).