USAMO 2004 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 3

Với những giá trị thực nào của $k\gt 0$, có thể chia một hình chữ nhật $1\times k$ thành hai đa giác đồng dạng nhưng không bằng nhau?

Tác giả đề bài: Ricky Liu (theo nguồn được cung cấp).