Câu hỏi 2
Cho các số nguyên $a_1,a_2,\ldots,a_n$ có ước chung lớn nhất bằng $1$. Tập số nguyên $S$ có các tính chất sau:
(a) $a_i\in S$ với $i=1,\ldots,n$.
(b) $a_i-a_j\in S$ với $i,j=1,\ldots,n$, không nhất thiết phân biệt.
(c) Nếu $x,y\in S$ và $x+y\in S$ thì $x-y\in S$.
Chứng minh $S=\mathbb Z$.
Tác giả đề bài: Kiran Kedlaya (theo nguồn được cung cấp).
(a) $a_i\in S$ với $i=1,\ldots,n$.
(b) $a_i-a_j\in S$ với $i,j=1,\ldots,n$, không nhất thiết phân biệt.
(c) Nếu $x,y\in S$ và $x+y\in S$ thì $x-y\in S$.
Chứng minh $S=\mathbb Z$.
Tác giả đề bài: Kiran Kedlaya (theo nguồn được cung cấp).