USAMO 2001 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 1

Mỗi trong tám hộp chứa sáu quả bóng. Mỗi quả mang một trong $n$ màu, sao cho trong một hộp không có hai quả cùng màu và không có hai màu nào cùng xuất hiện trong nhiều hơn một hộp. Tìm và chứng minh giá trị nhỏ nhất có thể của $n$.