USAMO 2000 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 6

Cho $a_1,b_1,a_2,b_2,\ldots,a_n,b_n$ là các số thực không âm. Chứng minh
\[\sum_{i,j=1}^n\min\{a_ia_j,b_ib_j\}\le\sum_{i,j=1}^n\min\{a_ib_j,a_jb_i\}.\]