USAMO 1997 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 6

Các số nguyên không âm $a_1,a_2,\ldots,a_{1997}$ thỏa mãn $$a_i+a_j\le a_{i+j}\le a_i+a_j+1$$ với mọi $i,j\ge1$ sao cho $i+j\le1997$. Chứng minh tồn tại số thực $x$ sao cho $a_n=\lfloor nx\rfloor$ với mọi $1\le n\le1997$.