USAMO 1997 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 2

Cho tam giác $ABC$. Chọn ba điểm không thẳng hàng $D,E,F$ lần lượt nằm trên các đường trung trực của $BC,CA,AB$. Chứng minh các đường thẳng qua $A,B,C$ lần lượt vuông góc với $EF,FD,DE$ đồng quy.