Câu hỏi 6
Đường tròn $\omega_1$ có bán kính $6$ tâm tại điểm $A$ tiếp tuyến nội tại tại điểm $B$ tới đường tròn $\omega_2$ có bán kính $15.$ Điểm $C$ và $D$ nằm trên $\omega_2$ sao cho $\overline{BC}$ là đường kính của $\omega_2$ và $\overline{BC} \perp \overline{AD}.$ Hình chữ nhật $EFGH$ được nội tiếp trong $\omega_1$ sao cho $\overline{EF} \perp \overline{BC},$ $C$ gần với $\overline{GH}$ hơn đến $\overline{EF},$ và $D$ gần với $\overline{FG}$ hơn là $\overline{EH},$ như được hiển thị. Tam giác $\triangle DGF$ và $\triangle CHG$ có diện tích bằng nhau. diện tích của hình chữ nhật $EFGH$ là $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố. Tìm $m + n.$
