Câu hỏi 5
Giả sử $\triangle ABC$ có các góc $\angle BAC = 84^\circ,$ $\angle ABC = 60^\circ,$ và $\angle ACB = 36^\circ.$ Đặt $D,$ $E,$ và $F$ là trung điểm của các cạnh $\overline{BC},$ $\overline{AC},$ và $\overline{AB},$ tương ứng. Đường tròn ngoại tiếp $\triangle DEF$ cắt $\overline{BD},$ $\overline{AE},$ và $\overline{AF}$ tại các điểm $G,$ $H,$ và $J,$ tương ứng. Các điểm $G,$ $D,$ $E,$ $H,$ $J,$ và $F$ chia đường tròn ngoại tiếp $\triangle DEF$ thành sáu cung nhỏ như minh họa. Tìm $\overset{\frown}{DE} + 2 \cdot \overset{\frown}{HJ} + 3 \cdot \overset{\frown}{FG},$ trong đó cung được đo bằng độ.
