Câu hỏi 14
Giả sử $ABCD$ là một tứ diện sao cho $AB = CD = \sqrt{41},$ $AC = BD = \sqrt{80},$ và $BC = AD = \sqrt{89}.$ Tồn tại một điểm $I$ bên trong tứ diện sao cho khoảng cách từ $I$ đến mỗi mặt của tứ diện đều bằng nhau. Khoảng cách này có thể được viết dưới dạng $\frac{m\sqrt{n}}{p},$ trong đó $m,$ $n,$ và $p$ là số nguyên dương, $m$ và $p$ là các số nguyên tố cùng nhau và $n$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $m + n + p.$