Câu hỏi 10
Cho $\triangle ABC$ có độ dài các cạnh $AB = 5,$ $BC = 9,$ và $CA = 10.$ Các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ tại $B$ và $C$ cắt nhau tại điểm $D,$ và $\overline{AD}$ cắt đường tròn ngoại tiếp tại $P \ne A.$ Độ dài của $AP$ bằng $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên tố cùng nhau. Tìm $m + n.$