Câu hỏi 12
Đặt $O = (0, 0),$ $A = \left(\tfrac{1}{2}, 0\right),$ và $B = \left(0, \tfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$ là các điểm trong mặt phẳng tọa độ. Đặt $\mathcal{F}$ là họ các đoạn $\overline{PQ}$ có độ dài đơn vị nằm trong góc phần tư thứ nhất với $P$ trên trục $x$ và $Q$ trên trục $y$. Có một điểm duy nhất $C$ trên $\overline{AB},$ khác biệt với $A$ và $B,$ không thuộc bất kỳ phân đoạn nào từ $\mathcal{F}$ ngoài $\overline{AB}.$ Sau đó $OC^2 = \tfrac{p}{q},$ trong đó $p$ và $q$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $p + q.$