Câu hỏi 14
Đồng hồ analog sau đây có hai kim có thể di chuyển độc lập với nhau.
Ban đầu, cả hai tay chỉ vào số $12.$ Đồng hồ thực hiện một chuỗi chuyển động của tay sao cho trên mỗi chuyển động, một trong hai tay di chuyển theo chiều kim đồng hồ đến số tiếp theo trên mặt đồng hồ trong khi tay còn lại không chuyển động.
Đặt $N$ là số chuỗi chuyển động của $144$ sao cho trong chuỗi, mọi vị trí có thể có của bàn tay xuất hiện chính xác một lần và khi kết thúc $144$ chuyển động, các bàn tay đã trở về vị trí ban đầu. Tìm số dư khi $N$ được chia cho $1000.$
Ban đầu, cả hai tay chỉ vào số $12.$ Đồng hồ thực hiện một chuỗi chuyển động của tay sao cho trên mỗi chuyển động, một trong hai tay di chuyển theo chiều kim đồng hồ đến số tiếp theo trên mặt đồng hồ trong khi tay còn lại không chuyển động.
Đặt $N$ là số chuỗi chuyển động của $144$ sao cho trong chuỗi, mọi vị trí có thể có của bàn tay xuất hiện chính xác một lần và khi kết thúc $144$ chuyển động, các bàn tay đã trở về vị trí ban đầu. Tìm số dư khi $N$ được chia cho $1000.$