AIME I năm 2023 Câu hỏi 8

Hình thoi $ABCD$ có $\angle BAD \lt 90^\circ.$ Có một điểm $P$ trên đường tròn nội tiếp hình thoi sao cho khoảng cách từ $P$ đến các đường thẳng $DA,$ $AB,$ và $BC$ là $9,$ $5,$ và $16,$ tương ứng. Tìm chu vi của $ABCD.$