Kỳ thi Toán học mở rộng Hà Nội 2012 Khối 10 Câu hỏi 11

Phương trình \(x^3+px^2+qx+r=0\) có ba nghiệm thực \(x_1,x_2,x_3\), trong đó \(p,q,r\) là các số nguyên. Đặt \(S_n=x_1^n+x_2^n+x_3^n\) với \(n=1,2,\ldots\). Chứng minh \(S_{2012}\) là số nguyên.