Kỳ thi Toán học mở rộng Hà Nội 2010 Khối 8 Câu hỏi 10

Tìm giá trị lớn nhất của $$M=\frac{x}{2x+y}+\frac{y}{2y+z}+\frac{z}{2z+x},\qquad x,y,z>0.$$