Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

Kỳ thi Toán học mở rộng Hà Nội 2010 Khối 8

Câu hỏi 1

So sánh hai số
$$P=\underbrace{888\ldots888}_{2010}\times\underbrace{333\ldots333}_{2010}$$
và
$$Q=\underbrace{444\ldots444}_{2010}\times\underbrace{666\ldots667}_{2010}.$$

Các nhãn dưới dấu ngoặc cho biết số chữ số của từng thừa số.
  1. $P=Q$
  2. $P>Q$
  3. $P\lt Q$

Câu hỏi 2

Có bao nhiêu số nguyên $n$ thuộc tập $\{2000,2001,\ldots,2010\}$ sao cho $2^{2n}+2^n+5$ chia hết cho $7$?
  1. $0$
  2. $1$
  3. $2$
  4. $3$
  5. Không có đáp án nào ở trên.

Câu hỏi 3

Năm chữ số tận cùng của số $M=5^{2010}$ là:
  1. $65625$
  2. $45625$
  3. $25625$
  4. $15625$
  5. Không có đáp án nào ở trên.

Câu hỏi 4

Có bao nhiêu số thực $a\in(1,9)$ sao cho $a-\dfrac1a$ là số nguyên?
  1. $0$
  2. $1$
  3. $8$
  4. $9$
  5. Không có đáp án nào ở trên.

Câu hỏi 5

Mỗi ô trong bảng $2\times2$ có thể tô màu đen hoặc trắng. Có bao nhiêu cách tô màu khác nhau cho bảng?
  1. $4$
  2. $8$
  3. $16$
  4. $32$
  5. Không có đáp án nào ở trên.

Câu hỏi 6

Số nguyên lớn nhất nhỏ hơn $(2+\sqrt3)^5$ là:
  1. $721$
  2. $722$
  3. $723$
  4. $724$
  5. Không có đáp án nào ở trên.

Câu hỏi 7

Tìm tất cả các số nguyên dương $a$ sao cho phương trình $2x^2-30x+a=0$ có hai nghiệm là số nguyên tố.

Câu hỏi 8

Nếu $n$ và $n^3+2n^2+2n+4$ đều là số chính phương, hãy tìm $n$.

Câu hỏi 9

Cho tam giác $ABC$, các điểm $D,M,N$ lần lượt thuộc $BC,AB,AC$. Giả sử $MD\parallel AC$ và $ND\parallel AB$. Biết $S_{\triangle BMD}=9\text{ cm}^2$ và $S_{\triangle DNC}=25\text{ cm}^2$, tính $S_{\triangle AMN}$.

Câu hỏi 10

Tìm giá trị lớn nhất của $$M=\frac{x}{2x+y}+\frac{y}{2y+z}+\frac{z}{2z+x},\qquad x,y,z>0.$$